12/8/2008   
 
Con người đã sử dụng kiểu mẫu đối xứng trong hàng ngàn năm, áp dụng vào cả trang trí và các tính năng. Hiện nay, một cuốn sách mới của ba nhà toán học đã cung cấp cả kiến thức toán chuyên môn và lòng nhiệt tình về một cách hiểu mới mẻ cho tính đối xứng và một cách nhìn tươi sáng về thế giới.
  
Trong “Những điều về tính đối xứng”, nhà toán học xuất sắc của Priceton - John H. Conway kết hợp với Chaim Goodman-Strauss của Đại học Arkansas và Heidi Burgiel của Trường Cao đẳng bang Bridgewater để trình bày một học thuyết toán học toàn diện về tính đối xứng trong một tập sách minh hoạ phong phú. Cuốn sách được thiết kế được thiết kế để nói lên một sự hứng thú trong nhà toán học, nghệ sĩ, sự làm việc của các nhà toán học và các nhà nghiên cứu.
“Tính đối xứng và kiểu mẫu là những mối quan tâm cơ bản của con người trong những vấn như ngôn ngữ và sự nhịp nhàng. Rất nhiều nền văn hoá được tạo nên từ mọi thứ được trang hoàng và được quan tâm với những sự nhịp nhàng này,” Goodman-Strauss nói. “Đây là những ví dụ xác thực về Thời Đồ đá mới của rất nhiều những kiểu mẫu. Mẫu vảy cá là một ví dụ đã có 22,000 năm tuổi và được sử dụng trên toàn thế giới trong tất cả các kiểu mẫu của nhiều trường hợp.”
Vật thể và kiểu mẫu đối xứng là ở khắp nơi. Trong tự nhiên, có những bông hoa có hình dạng gồm những mẫu tuần hoàn xếp xung quanh một điểm trung tâm. Các kiến trúc sư đã đẽo gọt các công trình với những trụ gạch là yếu tố lặp đi lặp lại.
Các nhà toán học, theo như Goodman-Strauss, là những người đến trễ để hấp dẫn con người với những kiểu mẫu. Trong lúc các nhà toán học mang tới những quan hệ đặc biệt của riêng họ, “chúng tôi nói những điều mà những người khác có thế không nói được.”
“Những điều về tính đối xứng” đóng góp một hệ thống mới của các kí hiệu hoặc các mục mô tả cho những kiểu mẫu đối xứng và khá nhiều các chứng minh mới. Phần đầu tiên của cuốn sách được viết để những người đọc bình thường có thể hiểu được với một sự thích thú trong phần này. Phần thứ hai và thứ ba nhắm tới các nhà toán học và nhà chuyên môn. Phần toàn thể của cuốn sách, Goodman-Strauss nói, “là phần trung bình được làm cho hấp dẫn và biểu lộ một cách tự nhiên và tốt đẹp.”
Để giảng giải những ý nghĩa bên trong sự nhận biết toán học của tính đối xứng, Goodman-Strauss đã bắt đầu nói về toán học trong vấn đề chung: “Các nhà toán trước hết là phải học tập về cấu trúc, cấu trúc cho lợi ích cá nhân của nó, cấu trúc trí óc, cấu trúc vật lý không phải là thiết yếu nhất. Đó là lý do vì sao mà toán học có thể biểu diễn hoàn hảo thế giới. Bạn có thể cân nhắc sắp đặt những kiểu mẫu trên mặt phẳng theo những cách nào?”
Các nhà toán học có thể được gọi là “một nghệ sĩ mô tả,” Goodman-Strauss chú ý rằng các nhà toán học là không đơn giản trong việc nỗ lực mô tả. Đúng hơn, ông nói, “Chúng ta đang cố gắng để hiểu những gì vốn đã được mô tả trong một định lượng, một cách phân tích”.
Khoảng một trăm năm, các nhà toán học đã sử dụng một hệ thống được phát triển bằng tinh thể học để mô tả tính đối xứng, hệ thống đã không khái quát được một cách đơn giản về các vị trí. Conway đã phát triển một hệ thống kí hiệu hữu ích hơn cho các nhà toán học, một sự linh hoạt, hệ thống trực giác chính là “nhiều hơn cả những hệ thống có danh tiếng,” theo Goodman-Strauss.
“Conway là một nhà chế tạo kí hiệu giỏi nhất thế giới,” Goodman-Strauss nói. “Một kí hiệu tốt là phải làm kinh ngạc bởi vì nó không có một danh nghĩa chính thống. Đó là một cách để chế tạo cấu trúc của những thứ trong suốt và đồng thời được cung cấp một cách khác để đếm chúng, phân loại chúng và chứng minh sự phân loại này là duy nhất. Đây thực sự là một điều lý thú lớn.”
Phần thứ hai của cuốn sách thảo luận về quỹ đạo đa tạp, là một công cụ để hiểu về tính đối xứng. Như các nhà nghiên cứu đã viết trong phần giới thiệu cuốn sách, Goodman-Strauss “đã giảng giải những nguyên tắc của kí số quỹ đạo đa tạp dựa trên bản thân ông và được biết tới những minh hoạ lộng lẫy của ông.”
Những quỹ đạo đa tạp là một dạng khi mà những kiểu mẫu đối xứng trên bề mặt là gấp hoặc lăn với kết quả là tạo nên những điểm riêng biệt, mỗi điểm trên một mẫu, được đem đến cùng với điểm tương ứng của nó. Kết quả là một dạng hình học, ví dụ như khối cầu, hình nón hoặc là hình trụ, đó là ví dụ cho công việc thiết kế sử dụng lặp đi lặp lại các kiểu mẫu đối xứng.
Như một công cụ, mẫu quỹ đạo đa tạp cung cấp một cách thức hữu hiệu để hiểu về các kiểu mẫu. Goodman-Strauss sử dụng các mẫu vẩy cá cổ đại.
“Tại sao mà mẫu vẩy cá đã có thể hấp dẫn và gây hứng thú, cũng như là nền tảng cho mọi kiểu mẫu khác? Rất đơn giản – bởi vì nó có một quỹ đạo vô cùng đơn giản,” Goodman-Strauss giải thích. “Bạn muốn tạo nên một kiểu mẫu trên một quỹ đạo đa tạp. Khi bạn làm được điều đó, kiểu mẫu sẽ vô cùng bền vững.”
Goodman-Strauss có trang web cá nhân tại http://www.mathbun.com, đề cao các ví dụ về kiểu mẫu đối xứng và quỹ đạo đa tạp, theo suốt những bức ảnh toán học và nghệ thuật có liên quan đến đề án.